Отсюда видно, что средняя скорость равна скорости такого равномерного движения, при котором тело прошло бы данный участок пути за тот же промежуток времени, что и при действительном движении.
Как и в случае равномерного движения, можно пользоваться формулой s=vсрt для определения пути, пройденного за данный промежуток времени при определенной средней скорости, и формулой t=slvср для определения времени, за которое пройден данный путь с данной средней скоростью. Но пользоваться этими формулами можно толь-
46
ко для того участка пути и для того промежутка времени, для которых эта средняя скорость была рассчитана. Например, зная среднюю скорость на участке пути АВ и зная длину АВ, можно определить время, за которое был пройден этот участок, но нельзя найти время, за которое была пройдена половина участка АВ, так как средняя скорость на половине участка при неравномерном движении, вообще говоря, не будет равна средней скорости на всем участке. Если для любых участков пути средняя скорость оказалась одинаковой, то это значит, что движение равномерное к средняя скорость равна скорости этого равномерного движения.
Если средняя скорость известна за отдельные последовательные промежутки времени, то можно найти среднюю скорость и за суммарное время движения. Пусть, например, поезд двигался в течение двух часов, причем его средняя скорость за первые 10 мин равнялась 18 км/ч, за следующие полтора часа — 50 км/ч и за остальное время — 30 км/ч. Найдем пути, пройденные за отдельные промежутки времени. Они будут равны s1=l8•1/6=3 км; s2=50•1,5=75 км; s3=30•1/3=10 км. Значит, общий путь, пройденный поездом, есть s=3+75+10=88 км. Поскольку весь этот путь был пройден за два часа, искомая средняя скорость vср=88/2=44 км/ч.
Из этого примера видно, как вычислять среднюю скорость и в общем случае, когда известны средние скорости движения v1, v2, v3, ... , с которыми тело двигалось в течение последовательных промежутков времени t1, t2, t3, ... . Средняя скорость всего движения выразится формулой
Важно отметить, что в общем случае средняя скорость не равна среднему значению от средних скоростей на отдельных участках пути.
?14.1. Покажите, что средняя скорость на всем пути будет больше наименьшей из средних скоростей на отдельных участках и меньше наибольшей из них. далее